IMO 2004 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 24

Ký hiệu $\tau(n)$ là số ước dương của số nguyên dương $n$. Chứng minh có vô số số nguyên dương $a$ sao cho phương trình

$$ \tau(an)=n $$

không có nghiệm nguyên dương n.