IMO 2004 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 22

Cho tam giác $ABC$, điểm $X$ di động trên đường thẳng $BC$ sao cho $C$ nằm giữa $B$, $X$, và các đường tròn nội tiếp $ABX$, $ACX$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $P$, $Q$. Chứng minh đường thẳng $PQ$ qua một điểm không phụ thuộc $X$.