Câu hỏi 20
Cho đa giác đều n cạnh $ A_1A_2\ldots A_n $. Định nghĩa các điểm $ B_1,\ldots,B_{n-1} $ như sau:
(i) Nếu i = 1 hoặc i = n - 1, $B_{i}$ là trung điểm cạnh $A_{i}A_{i+1}$.
(ii) Nếu $ i \neq 1 $, $ i \neq n-1 $, và S là giao điểm $ A_1A_{i+1} $, $ A_nA_i $, thì $ B_i $ là giao điểm đường phân giác góc $ A_iSA_{i+1} $ với $ A_iA_{i+1} $.
Chứng minh đẳng thức
$$ \angle A_{1}B_{1}A_{n}+\angle A_{1}B_{2}A_{n}+\cdots+\angle A_{1}B_{n-1}A_{n}=180^{\circ}. $$
(i) Nếu i = 1 hoặc i = n - 1, $B_{i}$ là trung điểm cạnh $A_{i}A_{i+1}$.
(ii) Nếu $ i \neq 1 $, $ i \neq n-1 $, và S là giao điểm $ A_1A_{i+1} $, $ A_nA_i $, thì $ B_i $ là giao điểm đường phân giác góc $ A_iSA_{i+1} $ với $ A_iA_{i+1} $.
Chứng minh đẳng thức
$$ \angle A_{1}B_{1}A_{n}+\angle A_{1}B_{2}A_{n}+\cdots+\angle A_{1}B_{n-1}A_{n}=180^{\circ}. $$