Câu hỏi 7
Cho các số thực dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$, $n \gt 1$. Gọi $g_{n}$ là trung bình nhân của chúng và $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}$ là dãy các trung bình cộng định nghĩa bởi $A_{k} = \frac{a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{k}}{k}$, $k = 1, 2, \ldots, n$. Gọi $G_{n}$ là trung bình nhân của $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}$. Chứng minh
$$ n\sqrt[n]{\frac{G_{n}}{A_{n}}}+\frac{g_{n}}{G_{n}}\leq n+1 $$
và xác định các trường hợp dấu bằng.
$$ n\sqrt[n]{\frac{G_{n}}{A_{n}}}+\frac{g_{n}}{G_{n}}\leq n+1 $$
và xác định các trường hợp dấu bằng.