IMO 2004 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 3

Có tồn tại hàm $ s\colon \mathbb{Q} \to \{-1,1\} $ sao cho với hai số hữu tỉ phân biệt $ x $ và $ y $ thỏa $ xy = 1 $ hoặc $ x + y \in \{0,1\} $, ta luôn có $ s(x)s(y) = -1 $ hay không? Giải thích.