Câu hỏi 10
Cho các số thực $x_{1}, \ldots, x_{n}$, $y_{1}, \ldots, y_{n}$. Gọi $A = (a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n}$ là ma trận có các phần tử
$$ a_{ij}=\begin{cases}1,&\text{nếu } x_{i}+y_{j}\geq0;\\0,&\text{nếu } x_{i}+y_{j} \lt 0.\end{cases} $$
Giả sử $B$ là ma trận $n \times n$ có các phần tử 0, 1, sao cho tổng các phần tử ở mỗi hàng và mỗi cột của $B$ bằng tổng tương ứng của ma trận $A$. Chứng minh $A = B$.
$$ a_{ij}=\begin{cases}1,&\text{nếu } x_{i}+y_{j}\geq0;\\0,&\text{nếu } x_{i}+y_{j} \lt 0.\end{cases} $$
Giả sử $B$ là ma trận $n \times n$ có các phần tử 0, 1, sao cho tổng các phần tử ở mỗi hàng và mỗi cột của $B$ bằng tổng tương ứng của ma trận $A$. Chứng minh $A = B$.