Câu hỏi 5
Gọi $\mathbb{R}^{+}$ là tập các số thực dương. Tìm tất cả các hàm $f\colon \mathbb{R}^{+} \longrightarrow \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn các điều kiện:
(i) $$ f(x y z)+f(x)+f(y)+f(z)=f(\sqrt{x y})f(\sqrt{y z})f(\sqrt{z x}){\text{với mọi }}x,y,z\in\mathbb{R}^{+} $$
(ii) $ f(x) \lt f(y) $ với mọi $ 1 \leq x \lt y $.
(i) $$ f(x y z)+f(x)+f(y)+f(z)=f(\sqrt{x y})f(\sqrt{y z})f(\sqrt{z x}){\text{với mọi }}x,y,z\in\mathbb{R}^{+} $$
(ii) $ f(x) \lt f(y) $ với mọi $ 1 \leq x \lt y $.