Câu hỏi 4
Cho số nguyên dương $n$ và các số thực $x_{1} \leq x_{2} \leq \cdots \leq x_{n}$.
(1) Chứng minh
$$ \left(\sum_{i,j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|\right)^{2}\leq\frac{2(n^{2}-1)}{3}\sum_{i,j=1}^{n}(x_{i}-x_{j})^{2}. $$
(2) Chứng minh dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x_{1}, \ldots, x_{n}$ lập thành cấp số cộng.
(1) Chứng minh
$$ \left(\sum_{i,j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|\right)^{2}\leq\frac{2(n^{2}-1)}{3}\sum_{i,j=1}^{n}(x_{i}-x_{j})^{2}. $$
(2) Chứng minh dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x_{1}, \ldots, x_{n}$ lập thành cấp số cộng.