Câu hỏi 1
Cho các số thực $a_{ij}$, $i=1,2,3$; $j=1,2,3$, sao cho $a_{ij}$ dương khi $i=j$ và âm khi $i\neq j$.
Chứng minh tồn tại các số thực dương $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ sao cho các số
$$ a_{11}c_{1}+a_{12}c_{2}+a_{13}c_{3},\qquad a_{21}c_{1}+a_{22}c_{2}+a_{23}c_{3},\qquad a_{31}c_{1}+a_{32}c_{2}+a_{33}c_{3} $$
đều âm, đều dương hoặc đều bằng không.
Chứng minh tồn tại các số thực dương $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ sao cho các số
$$ a_{11}c_{1}+a_{12}c_{2}+a_{13}c_{3},\qquad a_{21}c_{1}+a_{22}c_{2}+a_{23}c_{3},\qquad a_{31}c_{1}+a_{32}c_{2}+a_{33}c_{3} $$
đều âm, đều dương hoặc đều bằng không.