IMO 2001 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 26

Đặt $p \geq 5$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $a$ với $1 \leq a \leq p - 2$ sao cho cả $a^{p-1} - 1$ và $(a+1)^{p-1} - 1$ chia hết cho $p^2$ đều không tồn tại.