Câu hỏi 21
Gọi O là điểm miền trong của tam giác nhọn ABC. Cho $A_{1}$ nằm trên $BC$ với $OA_{1}$ vuông góc đến $BC$. Xác định $B_{1}$ trên CA và $C_{1}$ trên $AB$ tương tự. Chứng minh rằng O là tâm ngoại tiếp của $ABC$ khi và chỉ khi, chu vi của $A_{1}B_{1}C_{1}$ không nhỏ hơn bất kỳ một trong các chu vi của $AB_{1}C_{1}$, $BC_{1}A_{1}$ và $CA_{1}B_{1}$.