Câu hỏi 19
Đặt $ABC$ là tam giác nhọn. Đặt $DAC, EAB$ và $FBC$ là cân các tam giác bên ngoài $ABC$, với $DA = DC, EA = EB$ và $FB = FC$, sao cho
$$ \angle ADC=2\angle BAC,\quad\angle BEA=2\angle ABC,\quad\angle CFB=2\angle ACB. $$
Đặt $D'$ là giao điểm của các đường thẳng $DB$ và $EF$, đặt $E'$ là giao điểm của $EC$ và $DF$ và đặt $F'$ là giao điểm của $FA$ và $DE$. Tìm, với chứng minh, giá trị của tổng
$$ \frac{DB}{DD^{\prime}}+\frac{EC}{EE^{\prime}}+\frac{FA}{FF^{\prime}}. $$
$$ \angle ADC=2\angle BAC,\quad\angle BEA=2\angle ABC,\quad\angle CFB=2\angle ACB. $$
Đặt $D'$ là giao điểm của các đường thẳng $DB$ và $EF$, đặt $E'$ là giao điểm của $EC$ và $DF$ và đặt $F'$ là giao điểm của $FA$ và $DE$. Tìm, với chứng minh, giá trị của tổng
$$ \frac{DB}{DD^{\prime}}+\frac{EC}{EE^{\prime}}+\frac{FA}{FF^{\prime}}. $$