IMO 2001 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 17

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Xác định và chứng minh vị trí của điểm $P$ trong mặt phẳng tam giác $ABC$ để $AP\cdot AG+BP\cdot BG+CP\cdot CG$ đạt giá trị nhỏ nhất; biểu diễn giá trị nhỏ nhất theo độ dài các cạnh của tam giác $ABC$.