IMO 2001 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 14

Hai mươi mốt bạn nữ và hai mươi mốt bạn nam tham gia một cuộc thi toán. Biết rằng:

(a) mỗi thí sinh giải được không quá sáu bài;

(b) với mỗi cặp gồm một bạn nữ và một bạn nam, có ít nhất một bài được cả hai giải được.

Chứng minh rằng có một bài được ít nhất ba bạn nữ và ít nhất ba bạn nam giải được.