IMO 2001 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 10

Một tập gồm ba số nguyên không âm $\{x,y,z\}$ với $x\lt y\lt z$ được gọi là tập lịch sử nếu $\{z-y,y-x\}=\{1776,2001\}$. Chứng minh rằng tập tất cả các số nguyên không âm có thể được viết thành hợp của các tập lịch sử đôi một rời nhau.