Câu hỏi 8
Đặt $n$ là số nguyên lẻ lớn hơn 1 và đặt $c_1, c_2, \ldots, c_n$ là các số nguyên. Đối với mỗi hoán vị $a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ của $\{1, 2, \ldots, n\}$, hãy xác định $S(a) = \sum_{i=1}^{n} c_i a_i$. Chứng minh rằng tồn tại các hoán vị $a \neq b$ của $\{1, 2, \ldots, n\}$ sao cho $n!$ là ước của $S(a) - S(b)$.