IMO 2001 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 6

Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a, b, c$,

$$ \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}\geq1. $$