IMO 2001 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 2

Đặt $a_0, a_1, a_2, \ldots$ là một dãy vô hạn tùy ý của các số dương. Chứng minh rằng bất đẳng thức $1 + a_n \gt a_{n-1}\sqrt[n]{2}$ đúng cho vô số các số nguyên dương $n$.