Câu hỏi 29
Với các số nguyên dương $n$ và $k$, gọi $f_k(n)$ là số dư khi chia $n$ cho $2^k - 1$. Số nguyên dương $n$ được gọi là grouse nếu
$$ f_{1}(n)\leqslant f_{2}(n)\leqslant f_{3}(n)\leqslant f_{4}(n)\leqslant\cdots. $$
(a) Chứng minh có vô hạn số grouse.
(b) Chứng minh tồn tại số nguyên dương M sao cho có nhiều nhất $ M/2025^{2025} $ số grouse nhỏ hơn M.
$$ f_{1}(n)\leqslant f_{2}(n)\leqslant f_{3}(n)\leqslant f_{4}(n)\leqslant\cdots. $$
(a) Chứng minh có vô hạn số grouse.
(b) Chứng minh tồn tại số nguyên dương M sao cho có nhiều nhất $ M/2025^{2025} $ số grouse nhỏ hơn M.