Câu hỏi 20
Cho hai đường tròn $\Omega$ và $\Gamma$ có tâm lần lượt là $M$ và $N$, trong đó bán kính $\Omega$ nhỏ hơn bán kính $\Gamma$. Hai đường tròn $\Omega$ và $\Gamma$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Đường thẳng $MN$ cắt $\Omega$ tại $C$, cắt $\Gamma$ tại $D$, sao cho các điểm $C, M, N$ và $D$ nằm trên đường thẳng theo thứ tự đó. Gọi $P$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ACD$. Đường thẳng $AP$ cắt lại $\Omega$ tại $E \neq A$. Đường thẳng $AP$ cắt lại $\Gamma$ tại $F \neq A$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $PMN$.
Chứng minh đường thẳng qua H song song với AP tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
Chứng minh đường thẳng qua H song song với AP tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.