Câu hỏi 10
Có một hàng gồm $n$ bãi cỏ, được đánh số từ trái sang phải từ 1 đến $n$, với $n \geq 3$. Kangaroo Skippy ăn cỏ theo quy tắc sau:
Nếu Skippy đang ăn cỏ ở bãi $k$, nó thực hiện liên tiếp $k$ bước nhảy, mỗi bước từ một bãi sang bãi liền kề. Bước đầu tiên trong $k$ bước luôn hướng sang phải, trừ khi Skippy ở bãi $n$ thì hướng sang trái. Mỗi bước trong $k-1$ bước tiếp theo cùng hướng với bước trước, trừ khi Skippy đang ở bãi 1 hoặc $n$ thì đổi hướng. Skippy ăn cỏ ở bãi nó đến sau bước thứ $k^{\mathrm{th}}$.
Ví dụ, nếu n = 8 và Skippy đang ăn cỏ ở bãi 3, thì bốn bãi nó ăn tiếp theo lần lượt là 6, 4, 8 và 2.
Skippy tiếp tục như vậy mãi mãi. Một bãi được gọi là bị ăn quá mức nếu cuối cùng Skippy sẽ ăn ở bãi đó, bất kể nó bắt đầu ở bãi nào. Tìm tất cả các giá trị $ n \geq 3 $ để có đúng một bãi bị ăn quá mức.
Nếu Skippy đang ăn cỏ ở bãi $k$, nó thực hiện liên tiếp $k$ bước nhảy, mỗi bước từ một bãi sang bãi liền kề. Bước đầu tiên trong $k$ bước luôn hướng sang phải, trừ khi Skippy ở bãi $n$ thì hướng sang trái. Mỗi bước trong $k-1$ bước tiếp theo cùng hướng với bước trước, trừ khi Skippy đang ở bãi 1 hoặc $n$ thì đổi hướng. Skippy ăn cỏ ở bãi nó đến sau bước thứ $k^{\mathrm{th}}$.
Ví dụ, nếu n = 8 và Skippy đang ăn cỏ ở bãi 3, thì bốn bãi nó ăn tiếp theo lần lượt là 6, 4, 8 và 2.
Skippy tiếp tục như vậy mãi mãi. Một bãi được gọi là bị ăn quá mức nếu cuối cùng Skippy sẽ ăn ở bãi đó, bất kể nó bắt đầu ở bãi nào. Tìm tất cả các giá trị $ n \geq 3 $ để có đúng một bãi bị ăn quá mức.