Câu hỏi 6
Cho $S$ là một tập số nguyên dương, có thể vô hạn, sao cho không có số nguyên dương lớn hơn 1 nào chia hết tất cả các phần tử của $S$. Tìm tất cả các dãy vô hạn không tuần hoàn $a_1, a_2, a_3, \ldots$ gồm các số nguyên dương sao cho với mọi số nguyên dương $n$:
• $ a_n \leq |a_{n+\ell} - \ell| $ với mọi $ \ell $ thuộc $ S $; và
• $ a_{n} = |a_{n+\ell} - \ell| $ với ít nhất một $ \ell $ thuộc S.
Dãy vô hạn $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại số nguyên dương $t$ sao cho $a_{n} = a_{n+t}$ với mọi số nguyên dương $n$.
• $ a_n \leq |a_{n+\ell} - \ell| $ với mọi $ \ell $ thuộc $ S $; và
• $ a_{n} = |a_{n+\ell} - \ell| $ với ít nhất một $ \ell $ thuộc S.
Dãy vô hạn $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại số nguyên dương $t$ sao cho $a_{n} = a_{n+t}$ với mọi số nguyên dương $n$.