Câu hỏi 4
Kí hiệu $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ là tập các số nguyên không âm. Cho hàm không bị chặn $f: \mathbb{Z}_{\geq 0} \to \mathbb{Z}_{\geq 0}$ sao cho, với hai số nguyên không âm $m$ và $n$, nếu
$$ f(m+n)=\max\left\{f(0),f(1),\cdots,f(m+n)\right\}, $$
thì
$$ f(m+n)=f(m)+f(n). $$
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương A, B, C và D sao cho với mọi số nguyên không âm n, ta có $ f(An + B) = Cn + D $.
Hàm f được gọi là không bị chặn nếu với mỗi số nguyên không âm N, tồn tại số nguyên không âm n sao cho $ f(n) \geq N $.
$$ f(m+n)=\max\left\{f(0),f(1),\cdots,f(m+n)\right\}, $$
thì
$$ f(m+n)=f(m)+f(n). $$
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương A, B, C và D sao cho với mọi số nguyên không âm n, ta có $ f(An + B) = Cn + D $.
Hàm f được gọi là không bị chặn nếu với mỗi số nguyên không âm N, tồn tại số nguyên không âm n sao cho $ f(n) \geq N $.