Câu hỏi 3
Coral và Joey chơi trò inekoalaty, một trò chơi hai người có luật phụ thuộc vào số thực dương $ \lambda $ mà cả hai đều biết. Ở lượt thứ $ n^{th} $:
• Nếu $n$ lẻ, Coral chọn số thực không âm $x_{n}$ sao cho
$$ x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\leq\lambda n. $$
• Nếu $n$ chẵn, Joey chọn số thực không âm $x_{n}$ sao cho
$$ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}\leqslant n. $$
Cả hai đều biết tất cả các số đã chọn. Nếu một người không thể đi tiếp, trò chơi kết thúc và người kia thắng.
Tìm tất cả các giá trị $ \lambda $ để Coral có chiến thuật thắng, và tất cả các giá trị để Joey có chiến thuật thắng.
• Nếu $n$ lẻ, Coral chọn số thực không âm $x_{n}$ sao cho
$$ x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\leq\lambda n. $$
• Nếu $n$ chẵn, Joey chọn số thực không âm $x_{n}$ sao cho
$$ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}\leqslant n. $$
Cả hai đều biết tất cả các số đã chọn. Nếu một người không thể đi tiếp, trò chơi kết thúc và người kia thắng.
Tìm tất cả các giá trị $ \lambda $ để Coral có chiến thuật thắng, và tất cả các giá trị để Joey có chiến thuật thắng.