Câu hỏi 32
Cho số nguyên tố lẻ $p$, tập số nguyên dương $\mathbb{Z}_{\gt 0}$. Hàm $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \times \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow\{0,1\}$ thỏa mãn:
- $f(1,1)=0$;
- $f(a, b)+f(b, a)=1$ với mỗi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$, không đồng thời bằng 1;
- $f(a+b, b)=f(a, b)$ với mỗi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$.
Chứng minh
$$
\sum_{n=1}^{p-1} f\left(n^{2}, p\right) \geqslant \sqrt{2 p}-2
$$
- $f(1,1)=0$;
- $f(a, b)+f(b, a)=1$ với mỗi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$, không đồng thời bằng 1;
- $f(a+b, b)=f(a, b)$ với mỗi cặp số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $(a, b)$.
Chứng minh
$$
\sum_{n=1}^{p-1} f\left(n^{2}, p\right) \geqslant \sqrt{2 p}-2
$$