Câu hỏi 31
Cặp có thứ tự các số nguyên $(x, y)$ gọi là điểm nguyên tối giản nếu $x$, $y$ nguyên tố cùng nhau. Với tập hữu hạn $S$ các điểm nguyên tối giản, chứng minh có đa thức thuần nhất hai biến $f(x, y)$, hệ số nguyên, bậc ít nhất 1, sao cho $f(x, y)=1$ với mỗi $(x, y)$ trong tập $S$.
Chú ý: Đa thức thuần nhất bậc $n$ là đa thức khác 0 có dạng
$$
f(x, y)=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1} y+a_{2} x^{n-2} y^{2}+\cdots+a_{n-1} x y^{n-1}+a_{n} y^{n} .
$$
Chú ý: Đa thức thuần nhất bậc $n$ là đa thức khác 0 có dạng
$$
f(x, y)=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-1} y+a_{2} x^{n-2} y^{2}+\cdots+a_{n-1} x y^{n-1}+a_{n} y^{n} .
$$