Câu hỏi 26
Cho số nguyên tố $p \geqslant 2$. Eduardo và Fernando chơi luân phiên. Mỗi lượt, người chơi chọn một chỉ số $i$ trong tập $\{0,1, \ldots, p-1\}$ chưa được ai chọn, rồi chọn phần tử $a_{i}$ của tập $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Eduardo đi trước. Trò chơi kết thúc khi mọi chỉ số $i \in\{0,1, \ldots, p-1\}$ được chọn. Tính số
$$
M=a_{0}+10 \cdot a_{1}+\cdots+10^{p-1} \cdot a_{p-1}=\sum_{j=0}^{p-1} a_{j} \cdot 10^{j}
$$
Eduardo muốn $M$ chia hết cho $p$, Fernando muốn ngăn điều này.
Chứng minh Eduardo có chiến thuật thắng.
$$
M=a_{0}+10 \cdot a_{1}+\cdots+10^{p-1} \cdot a_{p-1}=\sum_{j=0}^{p-1} a_{j} \cdot 10^{j}
$$
Eduardo muốn $M$ chia hết cho $p$, Fernando muốn ngăn điều này.
Chứng minh Eduardo có chiến thuật thắng.