Câu hỏi 15
Với các tập hữu hạn số nguyên dương $X$, $Y$, ký hiệu $f_{X}(k)$ là số nguyên dương nhỏ thứ $k^{\mathrm{th}}$ không thuộc $X$, đặt
$$
X * Y=X \cup\left\{f_{X}(y): y \in Y\right\}
$$
Cho $A$ gồm $a\gt 0$ số nguyên dương, $B$ gồm $b\gt 0$ số nguyên dương. Nếu $A * B=B * A$, chứng minh
$$
\underbrace{A *(A * \cdots *(A *(A * A)) \ldots)}_{A \text{ xuất hiện } b \text{ thời gian }}=\underbrace{B *(B * \cdots *(B *(B * B)) \ldots)}_{B \text{ xuất hiện } a \text{ thời gian }} .
$$
$$
X * Y=X \cup\left\{f_{X}(y): y \in Y\right\}
$$
Cho $A$ gồm $a\gt 0$ số nguyên dương, $B$ gồm $b\gt 0$ số nguyên dương. Nếu $A * B=B * A$, chứng minh
$$
\underbrace{A *(A * \cdots *(A *(A * A)) \ldots)}_{A \text{ xuất hiện } b \text{ thời gian }}=\underbrace{B *(B * \cdots *(B *(B * B)) \ldots)}_{B \text{ xuất hiện } a \text{ thời gian }} .
$$