IMO 2017 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 9

Hình chữ nhật $\mathcal{R}$ có độ dài các cạnh là số nguyên lẻ, được chia thành các hình chữ nhật nhỏ có cạnh nguyên. Chứng minh có ít nhất một hình nhỏ mà khoảng cách đến bốn cạnh của $\mathcal{R}$ đều lẻ hoặc đều chẵn.