IMO 2017 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 8

Giả sử hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: với mọi $x, y \in \mathbb{R}$ sao cho $(f(x)+y)(f(y)+x)\gt 0$, có $f(x)+y=f(y)+x$. Chứng minh $f(x)+y \leqslant f(y)+x$ khi $x\gt y$.