Câu hỏi 5
Cho số nguyên $n \geqslant 3$. Bộ $n$ số thực $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ gọi là sáng nếu với mỗi hoán vị $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ của chúng, có
$$
\sum_{i=1}^{n-1} y_{i} y_{i+1}=y_{1} y_{2}+y_{2} y_{3}+y_{3} y_{4}+\cdots+y_{n-1} y_{n} \geqslant-1
$$
Tìm hằng số lớn nhất $K=K(n)$ sao cho
$$
\sum_{1 \leqslant i\lt j \leqslant n} x_{i} x_{j} \geqslant K
$$
đúng với mọi bộ $n$ số sáng $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$.
$$
\sum_{i=1}^{n-1} y_{i} y_{i+1}=y_{1} y_{2}+y_{2} y_{3}+y_{3} y_{4}+\cdots+y_{n-1} y_{n} \geqslant-1
$$
Tìm hằng số lớn nhất $K=K(n)$ sao cho
$$
\sum_{1 \leqslant i\lt j \leqslant n} x_{i} x_{j} \geqslant K
$$
đúng với mọi bộ $n$ số sáng $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$.