Câu hỏi 27
Cho số vô tỉ dương $\nu$, và số nguyên dương $m$. Cặp số nguyên dương $(a, b)$ được gọi là tốt nếu
$$
a\lceil b \nu\rceil-b\lfloor a \nu\rfloor=m
$$
Một cặp tốt $(a, b)$ được gọi là xuất sắc nếu cả hai cặp $(a-b, b)$, $(a, b-a)$ đều không tốt. Như thường lệ, $\lfloor x\rfloor$, $\lceil x\rceil$ là các số nguyên thỏa mãn $x-1\lt \lfloor x\rfloor \leqslant x$, $x \leqslant\lceil x\rceil\lt x+1$.
Chứng minh số cặp xuất sắc bằng tổng các ước dương của $m$.
$$
a\lceil b \nu\rceil-b\lfloor a \nu\rfloor=m
$$
Một cặp tốt $(a, b)$ được gọi là xuất sắc nếu cả hai cặp $(a-b, b)$, $(a, b-a)$ đều không tốt. Như thường lệ, $\lfloor x\rfloor$, $\lceil x\rceil$ là các số nguyên thỏa mãn $x-1\lt \lfloor x\rfloor \leqslant x$, $x \leqslant\lceil x\rceil\lt x+1$.
Chứng minh số cặp xuất sắc bằng tổng các ước dương của $m$.