IMO 2013 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 14

Hai người chơi $A$, $B$ chơi trò tô mực trên trục số thực. Người $A$ có một bình chứa bốn đơn vị mực đen. Lượng mực $p$ đủ tô đen một đoạn đóng có độ dài p. Trong mỗi lượt, người $A$ chọn số nguyên dương $m$, lấy $1 / 2^{m}$ đơn vị mực từ bình. Người $B$ chọn số nguyên $k$, tô đen đoạn từ $k / 2^{m}$ đến $(k+1) / 2^{m}$; một số phần có thể đã được tô trước đó. Mục tiêu của $A$ là làm bình hết mực trong khi đoạn $[0,1]$ chưa được tô đen hoàn toàn.

Xác định liệu $A$ có chiến lược thắng trong hữu hạn lượt hay không.