Câu hỏi 13
Cho số nguyên $n \geqslant 2$. Xét mọi cách xếp vòng tròn các số $0,1, \ldots, n$; các $n+1$ phép quay của một cách xếp được coi là như nhau. Cách xếp được gọi là đẹp nếu với bất kỳ bốn số phân biệt $0 \leqslant a, b, c, d \leqslant n$ thỏa mãn $a+c=b+d$, dây nối các số $a$, $c$ không cắt dây nối các số $b$, $d$.
Gọi $M$ là số cách xếp đẹp của $0,1, \ldots, n$. Gọi $N$ là số cặp số nguyên dương $(x, y)$ sao cho $x+y \leqslant n$, $\operatorname{gcd}(x, y)=1$. Chứng minh
$$
M=N+1
$$
Gọi $M$ là số cách xếp đẹp của $0,1, \ldots, n$. Gọi $N$ là số cặp số nguyên dương $(x, y)$ sao cho $x+y \leqslant n$, $\operatorname{gcd}(x, y)=1$. Chứng minh
$$
M=N+1
$$