Câu hỏi 10
Cho số nguyên dương $n$, và tập con $A$ của $\{1, \ldots, n\}$. Một phân hoạch $A$ của $n$ thành $k$ phần là biểu diễn $n$ thành tổng $n=a_{1}+\cdots+a_{k}$, trong đó các phần $a_{1}, \ldots, a_{k}$ thuộc $A$, không nhất thiết phân biệt. Số phần khác nhau là số phần tử phân biệt của tập $\left\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\right\}$.
Một phân hoạch $A$ của $n$ thành $k$ phần được gọi là tối ưu nếu không có phân hoạch $A$ của $n$ thành $r$ phần, với $r\lt k$. Chứng minh mọi phân hoạch $A$ tối ưu của $n$ có tối đa $\sqrt[3]{6 n}$ phần khác nhau.
Một phân hoạch $A$ của $n$ thành $k$ phần được gọi là tối ưu nếu không có phân hoạch $A$ của $n$ thành $r$ phần, với $r\lt k$. Chứng minh mọi phân hoạch $A$ tối ưu của $n$ có tối đa $\sqrt[3]{6 n}$ phần khác nhau.