Câu hỏi 4
Cho số nguyên dương $n$, và dãy số nguyên dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$. Mở rộng tuần hoàn thành dãy vô hạn $a_{1}, a_{2}, \ldots$ bằng cách định nghĩa $a_{n+i}=a_{i}$ với mọi $i \geqslant 1$. Nếu
$$
a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \cdots \leqslant a_{n} \leqslant a_{1}+n
$$
và
$$
a_{a_{i}} \leqslant n+i-1 \quad \text{ cho } i=1,2, \ldots, n
$$
chứng minh
$$
a_{1}+\cdots+a_{n} \leqslant n^{2} .
$$
$$
a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \cdots \leqslant a_{n} \leqslant a_{1}+n
$$
và
$$
a_{a_{i}} \leqslant n+i-1 \quad \text{ cho } i=1,2, \ldots, n
$$
chứng minh
$$
a_{1}+\cdots+a_{n} \leqslant n^{2} .
$$