Câu hỏi 3
Gọi $\mathbb{Q}_{\gt 0}$ là tập các số hữu tỉ dương. Cho hàm $f: \mathbb{Q}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện
$$
\begin{aligned}
& f(x) f(y) \geqslant f(x y) \\
& f(x+y) \geqslant f(x)+f(y)
\end{aligned}
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$. Biết $f(a)=a$ với một số hữu tỉ $a\gt 1$, chứng minh $f(x)=x$ với mọi $x \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$.
$$
\begin{aligned}
& f(x) f(y) \geqslant f(x y) \\
& f(x+y) \geqslant f(x)+f(y)
\end{aligned}
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$. Biết $f(a)=a$ với một số hữu tỉ $a\gt 1$, chứng minh $f(x)=x$ với mọi $x \in \mathbb{Q}_{\gt 0}$.