IMO 2011 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 27

Cho hàm $f$ từ tập số nguyên vào tập số nguyên dương. Với hai số nguyên $m$, $n$ bất kỳ, hiệu $f(m)-f(n)$ chia hết cho $f(m-n)$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m, n$ thỏa mãn $f(m) \leq f(n)$, $f(n)$ chia hết cho $f(m)$.