IMO 2011 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 25

Cho số nguyên lẻ $n \geq 1$. Tìm mọi hàm $f$ từ tập số nguyên vào chính nó sao cho với mọi số nguyên $x$, $y$, hiệu $f(x)-f(y)$ là ước của $x^{n}-y^{n}$.