Câu hỏi 16
Cho tứ giác $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ không nội tiếp. Gọi $O_{1}$, $r_{1}$ là tâm và bán kính ngoại tiếp của tam giác $A_{2} A_{3} A_{4}$. Định nghĩa $O_{2}, O_{3}, O_{4}$, $r_{2}, r_{3}, r_{4}$ tương tự. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{O_{1} A_{1}^{2}-r_{1}^{2}}+\frac{1}{O_{2} A_{2}^{2}-r_{2}^{2}}+\frac{1}{O_{3} A_{3}^{2}-r_{3}^{2}}+\frac{1}{O_{4} A_{4}^{2}-r_{4}^{2}}=0
$$
$$
\frac{1}{O_{1} A_{1}^{2}-r_{1}^{2}}+\frac{1}{O_{2} A_{2}^{2}-r_{2}^{2}}+\frac{1}{O_{3} A_{3}^{2}-r_{3}^{2}}+\frac{1}{O_{4} A_{4}^{2}-r_{4}^{2}}=0
$$