Câu hỏi 12
Cho số nguyên dương $m$ và bàn cờ gồm $m$ hàng, $m$ cột ô vuông đơn vị. Ở tâm một số ô có một con kiến. Tại thời điểm 0, mỗi con kiến chuyển động với tốc độ 1, song song với một cạnh bàn cờ. Khi đúng hai con kiến chuyển động ngược chiều gặp nhau, cả hai quay $90^{\circ}$ theo chiều kim đồng hồ rồi tiếp tục với tốc độ 1. Khi hơn hai con kiến gặp nhau, hoặc hai con kiến chuyển động theo hai hướng vuông góc gặp nhau, chúng giữ nguyên hướng. Khi đến một cạnh bàn cờ, kiến rơi khỏi bàn và không quay lại.
Xét mọi vị trí và hướng ban đầu, tìm thời điểm muộn nhất mà con kiến cuối cùng có thể rơi khỏi bàn, hoặc chứng minh không nhất thiết tồn tại thời điểm đó.
Xét mọi vị trí và hướng ban đầu, tìm thời điểm muộn nhất mà con kiến cuối cùng có thể rơi khỏi bàn, hoặc chứng minh không nhất thiết tồn tại thời điểm đó.