IMO 2011 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 9

Có 1000 học sinh đứng thành vòng tròn. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ thỏa mãn $100 \leq k \leq 300$ và một nhóm $2 k$ học sinh liên tiếp trên vòng tròn, sao cho số nữ sinh ở nửa đầu bằng số nữ sinh ở nửa sau.