IMO 2011 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 3

Tìm mọi cặp hàm $(f, g)$ từ tập số thực vào chính nó, thỏa mãn

$$
g(f(x+y))=f(x)+(2 x+y) g(y)
$$

với mọi số thực $x$, $y$.