IMO 2010 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 27

Cho $\mathbb{N}$ là tập các số nguyên dương. Tìm mọi hàm $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ sao cho $(f(m)+n)(m+f(n))$ là số chính phương với mọi $m, n \in \mathbb{N}$.