Câu hỏi 26
Cho các số nguyên $a, b$, và đặt $P(x)=a x^{3}+b x$. Với số nguyên dương $n$, gọi cặp $(a, b)$ là $n$-tốt nếu $n \mid P(m)-P(k)$ kéo theo $n \mid m-k$ với mọi số nguyên $m, k$. Gọi $(a, b)$ là rất tốt nếu $(a, b)$ là $n$-tốt với vô số số nguyên dương $n$.
(a) Tìm một cặp $(a, b)$ là 51-tốt nhưng không rất tốt.
(b) Chứng minh mọi cặp 2010-tốt đều rất tốt.
(a) Tìm một cặp $(a, b)$ là 51-tốt nhưng không rất tốt.
(b) Chứng minh mọi cặp 2010-tốt đều rất tốt.