IMO 2010 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 25

Tìm số nhỏ nhất $n$ sao cho tồn tại các đa thức $f_{1}, f_{2}, \ldots, f_{n}$ có hệ số hữu tỉ thỏa mãn

$$
x^{2}+7=f_{1}(x)^{2}+f_{2}(x)^{2}+\cdots+f_{n}(x)^{2} .
$$