Câu hỏi 22
Ba cung tròn $\gamma_{1}, \gamma_{2}$, $\gamma_{3}$ nối hai điểm $A$, $C$, cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ $A C$. Cung $\gamma_{2}$ nằm giữa $\gamma_{1}$ và $\gamma_{3}$. Điểm $B$ nằm trên đoạn $A C$. Cho ba tia $h_{1}, h_{2}$, $h_{3}$ xuất phát từ $B$, cùng nằm trong nửa mặt phẳng ấy, với $h_{2}$ nằm giữa $h_{1}$, $h_{3}$. Với $i, j=1,2,3$, gọi $V_{i j}$ là giao điểm của $h_{i}$, $\gamma_{j}$ (xem hình).
Ký hiệu $\widehat{V_{i j} V_{k j}} \widehat{V_{k \ell} V_{i \ell}}$ là tứ giác cong có các cạnh là hai đoạn thẳng $V_{i j} V_{i \ell}, V_{k j} V_{k \ell}$ và hai cung $\operatorname{arcs} V_{i j} V_{k j}$, $V_{i \ell} V_{k \ell}$. Tứ giác này được gọi là ngoại tiếp nếu có một đường tròn tiếp xúc với cả hai đoạn thẳng và hai cung.
Chứng minh nếu các tứ giác cong $\widehat{V_{11}V_{21}}\,\widehat{V_{22}V_{12}},\quad\widehat{V_{12}V_{22}}\,\widehat{V_{23}V_{13}},\quad\widehat{V_{21}V_{31}}\,\widehat{V_{32}V_{22}}$ ngoại tiếp, thì tứ giác cong $\widehat{V_{22}V_{32}}\,\widehat{V_{33}V_{23}}$ cũng ngoại tiếp.
Hình 1
Ký hiệu $\widehat{V_{i j} V_{k j}} \widehat{V_{k \ell} V_{i \ell}}$ là tứ giác cong có các cạnh là hai đoạn thẳng $V_{i j} V_{i \ell}, V_{k j} V_{k \ell}$ và hai cung $\operatorname{arcs} V_{i j} V_{k j}$, $V_{i \ell} V_{k \ell}$. Tứ giác này được gọi là ngoại tiếp nếu có một đường tròn tiếp xúc với cả hai đoạn thẳng và hai cung.
Chứng minh nếu các tứ giác cong $\widehat{V_{11}V_{21}}\,\widehat{V_{22}V_{12}},\quad\widehat{V_{12}V_{22}}\,\widehat{V_{23}V_{13}},\quad\widehat{V_{21}V_{31}}\,\widehat{V_{32}V_{22}}$ ngoại tiếp, thì tứ giác cong $\widehat{V_{22}V_{32}}\,\widehat{V_{33}V_{23}}$ cũng ngoại tiếp.
Hình 1