Câu hỏi 18
Cho đa giác lồi $A_{1} A_{2} \ldots A_{n}$. Chọn điểm $P$ bên trong sao cho các hình chiếu $P_{1}, \ldots, P_{n}$ lên các đường $A_{1} A_{2}, \ldots, A_{n} A_{1}$ lần lượt nằm trên các cạnh của đa giác. Chứng minh với các điểm tùy ý $X_{1}, \ldots, X_{n}$ lần lượt trên các cạnh $A_{1} A_{2}, \ldots, A_{n} A_{1}$, ta có
$$
\max \left\{\frac{X_{1} X_{2}}{P_{1} P_{2}}, \ldots, \frac{X_{n} X_{1}}{P_{n} P_{1}}\right\} \geq 1
$$
$$
\max \left\{\frac{X_{1} X_{2}}{P_{1} P_{2}}, \ldots, \frac{X_{n} X_{1}}{P_{n} P_{1}}\right\} \geq 1
$$