IMO 2010 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 16

Cho tam giác nhọn $A B C$, với $D, E, F$ lần lượt là chân các đường cao trên $B C, C A, A B$. Một giao điểm của đường $E F$ với đường tròn ngoại tiếp là $P$. Các đường $B P$, $D F$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh $A P=A Q$.