IMO 2010 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 8

Cho sáu số dương $a, b, c, d, e, f$ sao cho $a\lt b\lt c\lt d\lt e\lt f$. Đặt $a+c+e=S$ và $b+d+f=T$. Chứng minh

$$
2 S T\gt \sqrt{3(S+T)(S(b d+b f+d f)+T(a c+a e+c e))}
$$